Echantillonnage

L'échantillonnage des mailles permet d'accélérer le calcul des hydrogrammes, en limitant le nombre de mailles à traiter. Bien que très performant, l'échantillonnage réalise une approximation numérique, et il est recommandé de contrôler les résultats obtenus, en comparant les hydrogrammes calculés avec ou sans échantillonnage. Deux modes d'échantillonnage sont actuellement proposés, suivant que le calcul est réalisé en mode mailles ou mailles interactives.

1 .Mailles indépendantes.

L'hydrogramme de crue est calculé par sommation des hydrogrammes élémentaires produits par chacune des mailles. Dans ce cas, le principe d'échantillonnage consiste à ne calculer que les hydrogrammes élémentaires produits par 1 maille sur Nx sur l'axe des X, et 1 maille sur Ny sur l'axe des Y. Les débits de ces hydrogrammes élémentaires sont ensuite multipliés par un facteur NxNy. Les pentes et les directions de drainage des mailles échantillonnées, ainsi que les trajectoires de ces mailles à l'exutoire, ne sont pas modifiées.   Exemple : échantillonnage 1 sur 5 en X, 1 sur 3 en Y

2. Mailles interactives

Le mode d'échantillonnage précédent ne convient pas au calcul par mailles interactives, car il faut dans ce cas disposer d'une structure de drainage complètement connexe (i.e. une maille échantillonnée doit obligatoirement se déverser dans une autre maille échantillonnée).

 Les principes adoptés sont les suivants :

• une maille échantillonnée correspond à l’exutoire d’un bassin dont la superficie est égale à NxN mailles, où N représente le facteur d’échantillonnage. Ces mailles sont déterminées à l’aide d’un algorithme présenté plus loin, découpant l’espace en bassins élémentaires de même superficie égale à NxN mailles.
• on utilise la topologie élémentaire (sans échantillonnage) pour déterminer pour chaque maille échantillonnée la maille échantillonnée en aval. Il suffit de suivre les directions de drainage élémentaires pour atteindre la maille échantillonnée aval.
• à chaque maille échantillonnée, on attribue la superficie du bassin drainé. La pente de la maille est celle qu’elle avait dans la topologie élémentaire. La distance entre 2 mailles échantillonnées consécutives est calculée en fonction des longueurs des mailles élémentaires les séparant.

L’algorithme utilisé pour déterminer les mailles échantillonnées est basé sur deux critères :

• La superficie drainée par la maille est supérieure à NxN mailles
• La différence DELTA entre la superficie de la maille et celle de la maille aval dans la topologie initiale est supérieure à NxN mailles (Jenson et Domingue 1988).

La maille est échantillonnée si ces deux critères sont respectés.

En pratique, l’algorithme ne permet pas de déterminer des bassins de superficies exactement égale à NxN mailles. La moyenne des superficies des bassins ainsi délimités est généralement supérieure à NxN mailles, le rapport pouvant atteindre 2. On définit donc avec ce mode d’échantillonnage des blocs de superficie variable autour de NxN mailles. Pour l’instant, les simulations réalisées dans MERCEDES considèrent que les superficies des bassins délimités entre deux mailles échantillonnées consécutives sont toutes considérées comme étant égales à cette superficie moyenne (variable mail_surf). De même, les longueurs entre 2 mailles échantillonnées consécutives varient autour d’une valeur moyenne, mais les simulations sont faites en considérant que ces longueurs sont égales à la longueur moyenne (variable mail_long).  On pourra affiner ultérieurement, et  travailler réellement avec les longueurs et les superficies correspondant réellement à 2 mailles consécutives.

Références :

S.K. Jenson and J. O. Domingue, 1988. Extracting Topographic Structure from Digital

Elevation Data for Geographic Information System Analysis. PHOTOGRAMMETRIC ENGINEERING AND REMOTE SENSING, Vol. 54, No. 11, November 1988, pp. 1593-1600