Calcul des pentes 

Dans MERCEDES, la pente d'une maille est calculée dans l’axe de la direction de drainage de la maille. Plus précisément, la pente est calculée comme étant la différence d’altitude entre la maille donnée et la maille immédiatement en aval,  rapportée à la distance entre ces 2 mailles (largeur de la maille dans le cas d’une direction de drainage cardinale (nord, est, sud, ouest), largeur de la maille multipliée par  dans le cas d’une direction de drainage diagonale (nord-est, sud-est, sud-ouest, nord-ouest).

Les pentes calculées sont exprimées en m/km.

S’il n’existe pas de maille aval (bord de l’image par exemple), la valeur de la pente est fixée à 1 m/km.

La pente de la maille peut également être calculée à partir des N mailles en aval de la maille donnée (par défaut N=1). Dans ce cas, la pente est calculée comme étant la différence d’altitudes entre la maille donnée et la Nème maille aval, rapportée à la distance entre ces 2 mailles. Les mailles aval sont déterminées en suivant les directions de drainage. La distance est calculée en sommant les longueurs de chacune des mailles, selon les directions de drainage cardinales ou diagonales.

S’il n’existe pas de Nème maille aval (bord de l’image par exemple), la valeur de la pente est fixée à 1 m/km. Si la pente calculée est négative ou nulle, par exemple à cause de défauts du MNT, la valeur de la pente est également fixée à 1 m/km.

Il s’agit d’un lissage permettant de minimiser les défauts de certains MNT, type ASTER par exemple, dans des zones à faibles relief. Le nombre N de mailles aval est fixé dans le programme pentes.f90. Par défaut, il est égal à 1. Après une éventuelle modification, il faut recompiler le programme pentes.

Cette méthode est utilisée à partir de la version 5.6.

Pour les versions précédentes, le calcul des pentes est réalisé comme suit :

Dans MERCEDES, la pente d'une maille est calculée à l'aide des altitudes aux nœuds de la maille (fournies par le fichier MNT) et des directions de drainage (fournies par le fichier DRA). La pente calculée est une pente relative à la direction de drainage associée à la maille. Lors d'une session, MERCEDES produit un fichier pentes, au même format que le fichier MNT, dans lequel se trouvent les pentes calculées pour chaque maille, exprimées en m/km. Ce fichier est formé dans le répertoire où a été lancé ATHYS, et peut être affiché dans VICAIR.

Les étapes du calcul sont les suivantes :

Cas n°1 : drainage transversal (nord, est, sud, ouest)

La pente de la maille est égale à la moyenne des différences des altitudes des noeuds consécutifs orientés selon la direction de drainage, rapportés à la longueur de la maille, égale dans ce cas au pas m du MNT. Pour une direction de drainage orientée vers le nord, on aura ainsi :

où a₁, a₂, a₃, a₄ désignent les altitudes, en mètres, m le pas du MNT, en mètre, et p la pente en mètre/mètre

Si la valeur calculée est négative (suite à une modification de la direction de drainage par exemple), voir le cas n°3.

Cas n°2 : drainage diagonal (nord-est, nord-ouest, sud-ouest, sud-est)

La pente de la maille est égale à la différence des altitudes des noeuds opposés selon la direction de drainage, rapportée à la longueur de la maille, soit m  . Pour une direction de drainage orientée vers le nord-est, on aura ainsi :

où a₂, a₃ désignent les altitudes, en mètres, m le pas du MNT, en mètre, et p la pente en mètre/mètre

Si la valeur calculée est négative (suite à une modification de la direction de drainage par exemple), voir le cas n°3.

Cas n°3 : le calcul génère une pente négative

Ce cas peut se produire après modification d'une direction de drainage. On utilisera alors la maille située immédiatement en aval pour calculer une pente moyenne sur l'ensemble des 2 mailles. Cette valeur moyenne sera affectée à chacune des 2 mailles. La valeur moyenne p₁₂ est calculée par :

dans laquelle p_i et l_i désignent respectivement les pentes et longueurs des mailles i.

Si la valeur moyenne est encore négative, on utilisera à nouveau la maille aval immédiate, et ainsi de suite, jusqu'à obtenir une valeur moyenne positive ou nulle sur l'ensemble des mailles considérées. Par exemple, on calculera :

et ainsi de suite.

S'il n'est pas possible, par cette méthode, d'aboutir à une valeur de pente positive, on adoptera une valeur minimale de 0.001 m/m pour l'ensemble des mailles concernées par le calcul de la valeur moyenne.