Interpolation des pluies par inverses des distances

La pluie reçue par la maille m au cours des N pas de temps est calculée par interpolation à partir des pluies observées aux n postes de référence. La méthode proposée réalise une interpolation des pluies, en forme et en volume, en fonction des distances de la maille m aux postes de référence. Cette méthode simule ainsi l'advection des pluies sur le bassin. 

Variables de référence

Pour chacune des pluies observées (i=1,n), discrétisée en N pas de temps ∆t , on calcule :

• La hauteur totale P_i,en mm :

  (1)

  où h_i(j) désigne la hauteur élémentaire de pluie tombée au cours du pas de temps j.

• Le centre de gravité tg_i, en pas de temps :

  (2)

• La distribution de la pluie, sous forme de coefficients rapportés à l'unité : c_i(1), c_i(2),......,c_i(j),....,c_i(N) :

  (3)

Interpolation de la pluie

 La pluie reçue par la maille m est ensuite calculée en considérant que : 

• La hauteur de cette pluie est égale à la moyenne des hauteurs des pluies observées P_i, pondérée par les inverses des distances (élevées à une puissance β) de la maille aux différents postes d'observation :

  (4)

  où d_i représente la distance de la maille m au poste d'observation i.

• Le centre de gravité de cette pluie est égal à la moyenne des centres de gravité des pluies observées tg_i, pondérée par les inverses des distances de la maille aux différents postes d'observation : 

  (5)

• Le coefficient d'ordre (tg_m+j) de la distribution de cette pluie est égale à la moyenne des coefficients d'ordre (tg_i+j), pondérée par les inverses des distances de la maille aux différents postes d'observation :

  (6)

  Expression pour laquelle tg_m+j varie de 1 à N, soit j variant de 1-tg_m à N-tg_m.

Les coefficients de la distribution de la pluie reçue par la maille m sont donc déterminés par :

A titre d'exemple, les hyétogrammes interpolés par cette méthode entre 2 points A et B sont représentés ci-dessous :